Selesaikan frac{(sqrt{6}-sqrt{12})*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac { ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 12 } ) \times \sqrt { 3 } } { \sqrt { 6 } } + \sqrt { 6 }$$

Evaluasi

$$\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Langkah Solusi

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

Kuadrat \sqrt{6} adalah 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

Faktor dari 6=3\times 2. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{3\times 2} sebagai produk akar persegi \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Kalikan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Bagi \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} dengan 6 untuk mendapatkan \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{6}-2\sqrt{3} dengan \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Kalikan -2 kali \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} dengan \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Faktor dari 6=2\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Kalikan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Sederhanakan 2 dan 2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{2}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Gabungkan -\sqrt{6} dan \sqrt{6} untuk mendapatkan 0.

$$\sqrt{3}$$