Selesaikan frac{(sqrt{2}-1)(sqrt{2}-1)}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}

$$\frac { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) } { ( \sqrt { 2 } + 1 ) ( \sqrt { 2 } - 1 ) }$$

Evaluasi

$$3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Langkah Solusi

Sederhanakan \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} kuadrat. 1 kuadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Kalikan \sqrt{2}-1 dan \sqrt{2}-1 untuk mendapatkan \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$2-2\sqrt{2}+1$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$3-2\sqrt{2}$$

Faktor

$$3-2\sqrt{2}$$