Selesaikan frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Cari nilai b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} kuadrat. 1 kuadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Kurangi 1 dari 3 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kalikan \sqrt{3}-1 dan \sqrt{3}-1 untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gunakan teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Bagi setiap suku 4-2\sqrt{3} dengan 2 untuk mendapatkan 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Kurangi a dari kedua sisi.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Bagi kedua sisi dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Membagi dengan \sqrt{3} membatalkan perkalian dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Bagi -\sqrt{3}-a+2 dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Cari nilai a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$