Selesaikan frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Evaluasi

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 2 kali \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Karena \frac{2\times 3}{3} dan \frac{2\sqrt{3}}{3} memiliki penyebut yang sama, kurangi bilangan dengan mengurangkan pembilangnya.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Kalikan bilangan berikut 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{6-2\sqrt{3}}{3} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nyatakan 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kalikan \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} dan \frac{6\sqrt{3}}{4} dengan mengalikan bilangan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Sederhanakan 2\times 3 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Tambahkan 12 dan 36 untuk mendapatkan 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Kalikan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{3} dengan 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Kalikan -24 dan 3 untuk mendapatkan -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$