Selesaikan frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluasi

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Langkah Solusi

Rasionalkan penyebut dari \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Sederhanakan \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

4 kuadrat. \sqrt{3} kuadrat.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Kurangi 3 dari 16 untuk mendapatkan 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan \sqrt{2} dengan 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Untuk mengalikan \sqrt{2} dan \sqrt{3}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$