Selesaikan frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Evaluasi

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Langkah Solusi

Faktor dari 12=2^{2}\times 3. Tulis ulang akar kuadrat produk \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai produk akar persegi \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil akar kuadrat dari 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Sederhanakan \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} kuadrat. 1 kuadrat.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Kurangi 1 dari 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Bilangan apa pun dapat dibagi menggunakan bilangan itu sendiri.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2\sqrt{3} dengan \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Untuk mengalikan \sqrt{3} dan \sqrt{2}, kalikan angka pada akar kuadrat.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$