Selesaikan alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Cari nilai α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Kurangi \alpha ^{2} dari kedua sisi.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Gabungkan \alpha ^{2} dan -\alpha ^{2} untuk mendapatkan 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Kurangi \beta ^{2} dari kedua sisi.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Gabungkan \beta ^{2} dan -\beta ^{2} untuk mendapatkan 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$2\alpha \beta =2$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$2\beta \alpha =2$$

Bagi kedua sisi dengan 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Membagi dengan 2\beta membatalkan perkalian dengan 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Bagi 2 dengan 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Cari nilai β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Kurangi 2\alpha \beta dari kedua sisi.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Kurangi \beta ^{2} dari kedua sisi.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Gabungkan \beta ^{2} dan -\beta ^{2} untuk mendapatkan 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Kurangi \alpha ^{2} dari kedua sisi.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Gabungkan \alpha ^{2} dan -\alpha ^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Persamaan berada dalam bentuk standar.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Bagi kedua sisi dengan -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Membagi dengan -2\alpha membatalkan perkalian dengan -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Bagi -2 dengan -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$