Selesaikan =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Evaluasi

$$i$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut dengan bilangan konjugat kompleks dari penyebut, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Kalikan bilangan kompleks 1+i dan 1+i seperti Anda mengalikan binomial.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Jumlahkan bilangan berikut 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Bagi 2i dengan 2 untuk mendapatkan i.

$$i$$

Bagian Riil

$$0$$

Langkah Solusi

Kalikan bilangan pembilang dan penyebut \frac{1+i}{1-i} dengan bilangan konjugat kompleks dari bilangan penyebut, 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1. Hitung penyebut.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Kalikan bilangan kompleks 1+i dan 1+i seperti Anda mengalikan binomial.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Menurut definisi, i^{2} adalah -1.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Kalikan bilangan berikut 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Gabungkan komponen bilangan riil dan imajiner dalam 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Jumlahkan bilangan berikut 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Bagi 2i dengan 2 untuk mendapatkan i.

$$Re(i)$$

Komponen bilangan riil i adalah 0.

$$0$$