Selesaikan +(1+5x)(100-x)=10

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99,980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0,180035942$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1+5x dengan 100-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Kurangi 10 dari kedua sisi.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

Kurangi 10 dari 100 untuk mendapatkan 90.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 499 dengan b, dan 90 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

499 kuadrat.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 90.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 249001 sampai 1800.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -499 sampai \sqrt{250801}.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Bagi -499+\sqrt{250801} dengan -10.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{250801} dari -499.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

Bagi -499-\sqrt{250801} dengan -10.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 1+5x dengan 100-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

Kurangi 100 dari kedua sisi.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

Kurangi 100 dari 10 untuk mendapatkan -90.

$$499x-5x^{2}=-90$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

Bagi 499 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

Bagi -90 dengan -5.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

Bagi -\frac{499}{5}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{499}{10}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{499}{10} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{499}{10} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{249001}{100}.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

Tambahkan \frac{499}{10} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$