Լուծեք z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Բազմապատիկ

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք z բազմապատիկի վրա:

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Դիտարկեք z^{2}-6z-72: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz-72։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-12 b=6$$

Նորից գրեք z^{2}-6z-72-ը \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Ֆակտորացրեք z-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Գնահատել

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$