Լուծեք z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-2 b=10$$

Նորից գրեք z^{2}+8z-20-ը \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Ֆակտորացրեք z-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$z^{2}+8z-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Գումարեք 64 80-ին:

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-8±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 12-ին:

$$z=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$z=2$$

Այժմ լուծել z=\frac{-8±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -8-ից:

$$z=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$z=-10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -10-ը x_{2}-ի։

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Գնահատել

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$