Լուծեք z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Բազմապատիկ

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ z^{2}+az+bz+49։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 49 է։

$$1,49 7,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+49=50 7+7=14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 14 գումար։

$$a=7 b=7$$

Նորից գրեք z^{2}+14z+49-ը \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)-ի տեսքով:

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Դուրս բերել z-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Ֆակտորացրեք z+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 49:

$$\sqrt{49}=7$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$z^{2}+14z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 49:

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Գումարեք 196 -196-ին:

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -7-ը x_{1}-ի և -7-ը x_{2}-ի։

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Գնահատել

$$\left(z+7\right)^{2}$$