Լուծեք z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Հաշվեք 6-ի i աստիճանը և ստացեք -1:

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a+5 -1-ով բազմապատկելու համար:

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Հաշվեք 7-ի i աստիճանը և ստացեք -i:

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ a-3 -i-ով բազմապատկելու համար:

$$z=-a-5-ia+3i$$

Համակցեք -a և -ia և ստացեք \left(-1-i\right)a:

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Հանեք 3i երկու կողմերից:

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-i-ի:

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Բաժանելով -1-i-ի՝ հետարկվում է -1-i-ով բազմապատկումը:

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Բաժանեք z+\left(5-3i\right)-ը -1-i-ի վրա:

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$