Լուծեք y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0.5+1.322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-1.322875656i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-y+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Գումարեք 1 -8-ին:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Հանեք -7-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{7}-ին:

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{7} 1-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-y+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-y=-2$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -2 \frac{1}{4}-ին:

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գործոն y^{2}-y+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$