Լուծեք y^2-6y-16=0

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16 = 0$$

Լուծել y-ի համար

$$y=-2$$

$$y=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք y^{2}-6y-16-ը՝ օգտագործելով y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-8 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(y+a\right)\left(y+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-8=0-ն և y+2=0-ն։

$$y=8 y=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -16 է։

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-8 b=2$$

Նորից գրեք y^{2}-6y-16-ը \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

Ֆակտորացրեք y-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք y-8=0-ն և y+2=0-ն։

$$y=8 y=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y^{2}-6y-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -16:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$y=\frac{6±10}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 10-ին:

$$y=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$y=8$$

Այժմ լուծել y=\frac{6±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 6-ից:

$$y=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$y=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=8 y=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$y^{2}-6y-16=0$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$y^{2}-6y-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Հանելով -16 իրենից՝ մնում է 0:

$$y^{2}-6y=-\left(-16\right)$$

Հանեք -16 0-ից:

$$y^{2}-6y=16$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$y^{2}-6y+9=16+9$$

Գումարեք 16 9-ին:

$$y^{2}-6y+9=25$$

Գործոն y^{2}-6y+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y-3\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$y-3=5 y-3=-5$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$y=8 y=-2$$