Լուծեք y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-3 b=6$$

Նորից գրեք y^{2}+3y-18-ը \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Ֆակտորացրեք y-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+3y-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 9-ին:

$$y=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$y=3$$

Այժմ լուծել y=\frac{-3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -3-ից:

$$y=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$y=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$