Լուծեք y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ y^{2}+ay+by-68։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -68 է։

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=-4 b=17$$

Նորից գրեք y^{2}+13y-68-ը \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)-ի տեսքով:

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Դուրս բերել y-ը առաջին իսկ 17-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Ֆակտորացրեք y-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$y^{2}+13y-68=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

13-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -68:

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Գումարեք 169 272-ին:

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-13±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 21-ին:

$$y=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$y=4$$

Այժմ լուծել y=\frac{-13±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -13-ից:

$$y=-\frac{34}{2}$$

Բաժանեք -34-ը 2-ի վրա:

$$y=-17$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -17-ը x_{2}-ի։

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$