Լուծեք x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54.83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1.16718427$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-56x+64=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -56-ը b-ով և 64-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-56-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 64:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Գումարեք 3136 -256-ին:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Հանեք 2880-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

-56 թվի հակադրությունը 56 է:

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 56 24\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Բաժանեք 56+24\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Այժմ լուծել x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24\sqrt{5} 56-ից:

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 56-24\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Հանեք 64 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-56x=-64$$

Բաժանեք -56-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -28-ը: Ապա գումարեք -28-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Գումարեք -64 784-ին:

$$x^{2}-56x+784=720$$

Գործոն x^{2}-56x+784: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Պարզեցնել:

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Գումարեք 28 հավասարման երկու կողմին:

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$