Լուծեք x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Հանեք 4 -3-ից և ստացեք -7:

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -7:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 56-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Հանեք 72-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 6\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Բաժանեք 4+6\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{2} 4-ից:

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Բաժանեք 4-6\sqrt{2}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x+1-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

5x-2x^{2}+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Համակցեք x և -5x և ստացեք -4x:

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Գումարեք 4 և 3 և ստացեք 7:

$$-4x+2x^{2}=7$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-4x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Գումարեք \frac{7}{2} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$