Լուծեք x(x-4)+7(x-4)=0

$$x(x-4)+7(x-4)=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Համակցեք -4x և 7x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+3x-28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+3x-28-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-4 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=4 x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Համակցեք -4x և 7x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+3x-28=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-4 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+3x-28-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=4 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Համակցեք -4x և 7x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+3x-28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -28-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -28:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Գումարեք 9 112-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 11-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -3-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7\left(x-4\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 x-4-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x+7x-28=0$$

Համակցեք -4x և 7x և ստացեք 3x:

$$x^{2}+3x-28=0$$

Հավելել 28-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}+3x=28$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 28 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-7$$