Լուծեք x(5x+4)-1=0

$$x(5x+4)-1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 5x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=5$$

Նորից գրեք 5x^{2}+4x-1-ը \left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-x\right)+\left(5x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 5x^{2}-x-ում։

$$x\left(5x-1\right)+5x-1$$

Ֆակտորացրեք 5x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-1=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 5x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 4-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Գումարեք 16 20-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±6}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 6-ին:

$$x=\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±6}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -4-ից:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 5x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$5x^{2}+4x-1=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$5x^{2}+4x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Բաժանեք \frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Գումարեք \frac{1}{5} \frac{4}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Հանեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$