Լուծեք x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=9$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք x և 12x և ստացեք 13x:

$$13x-x^{2}=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$13x-x^{2}-36=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=9 b=4$$

Նորից գրեք -x^{2}+13x-36-ը \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և -x+4=0-ն։

$$x=9 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք x և 12x և ստացեք 13x:

$$13x-x^{2}=36$$

Հանեք 36 երկու կողմերից:

$$13x-x^{2}-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 13-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -36:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 169 -144-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 5-ին:

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Բաժանեք -8-ը -2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±5}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -13-ից:

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք -18-ը -2-ի վրա:

$$x=9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-6\right)^{2}:

$$x=x^{2}-12x+36$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Հավելել 12x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+12x=36$$

Համակցեք x և 12x և ստացեք 13x:

$$13x-x^{2}=36$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+13x=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Բաժանեք 13-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Բաժանեք 36-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-13x=-36$$

Բաժանեք -13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -36 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=4$$