Լուծեք xy^3(ydx+2xdy)+(3ydx+5xdy)=0

$$x y ^ { 3 } ( y d x + 2 x d y ) + ( 3 y d x + 5 x d y ) = 0$$

Լուծել d-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Համակցեք ydx և 2xdy և ստացեք 3ydx:

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և 1-ը և ստացեք 4-ը:

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

Համակցեք 3ydx և 5xdy և ստացեք 8ydx:

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը 3x^{2}y^{4}+8yx-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել d-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\text{ or }x=-\frac{8}{3y^{3}}\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ գծային հավասարում լուծելու համար

Համակցեք ydx և 2xdy և ստացեք 3ydx:

$$xy^{3}\times 3ydx+3ydx+5xdy=0$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 3-ը և 1-ը և ստացեք 4-ը:

$$xy^{4}\times 3dx+3ydx+5xdy=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}y^{4}\times 3d+3ydx+5xdy=0$$

Համակցեք 3ydx և 5xdy և ստացեք 8ydx:

$$x^{2}y^{4}\times 3d+8ydx=0$$

Համակցեք d պարունակող բոլոր անդամները:

$$\left(x^{2}y^{4}\times 3+8yx\right)d=0$$

Հավասարումն այժմ ստանդարտ ձևով է:

$$\left(3x^{2}y^{4}+8xy\right)d=0$$

Բաժանեք 0-ը 3x^{2}y^{4}+8yx-ի վրա:

$$d=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$

Լուծել x-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\frac{8}{3y^{3}}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }d=0\end{matrix}\right.$$