Լուծեք x-2sqrt{5x}=15

$$x - 2 \sqrt { 5 x } = 15$$

Լուծել x-ի համար

$$x=45$$

Լուծման քայլերը

Հանեք x հավասարման երկու կողմից:

$$-2\sqrt{5x}=15-x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}=\left(15-x\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{5x}\right)^{2}:

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x}\right)^{2}=\left(15-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{5x}\right)^{2}=\left(15-x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x} աստիճանը և ստացեք 5x:

$$4\times 5x=\left(15-x\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 5-ով և ստացեք 20:

$$20x=\left(15-x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(15-x\right)^{2}:

$$20x=225-30x+x^{2}$$

Հանեք 225 երկու կողմերից:

$$20x-225=-30x+x^{2}$$

Հավելել 30x-ը երկու կողմերում:

$$20x-225+30x=x^{2}$$

Համակցեք 20x և 30x և ստացեք 50x:

$$50x-225=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$50x-225-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+50x-225=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-225։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=50 ab=-\left(-225\right)=225$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 225 է։

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 50 գումար։

$$a=45 b=5$$

Նորից գրեք -x^{2}+50x-225-ը \left(-x^{2}+45x\right)+\left(5x-225\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+45x\right)+\left(5x-225\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-45\right)+5\left(x-45\right)$$

Ֆակտորացրեք x-45 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-45\right)\left(-x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-45=0-ն և -x+5=0-ն։

$$x=45 x=5$$

Փոխարինեք 45-ը x-ով x-2\sqrt{5x}=15 հավասարման մեջ:

$$45-2\sqrt{5\times 45}=15$$

Պարզեցնել: x=45 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$15=15$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով x-2\sqrt{5x}=15 հավասարման մեջ:

$$5-2\sqrt{5\times 5}=15$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-5=15$$

-2\sqrt{5x}=15-x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=45$$