Լուծեք x(x+3)+1=(1+x)^2-2x(1+1/2x)

$$x ( x + 3 ) + 1 = ( 1 + x ) ^ { 2 } - 2 x ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Հավելել 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 1+\frac{1}{2}x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=0 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Հավելել 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 1+\frac{1}{2}x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3-ին:

$$x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -3-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+3-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Հավելել 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x 1+\frac{1}{2}x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Համակցեք 5x և -2x և ստացեք 3x:

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Համակցեք 2x^{2} և -x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-3$$