Լուծեք x(3-x)+x(2-x)=-25

$$x ( 3 - x ) + x ( 2 - x ) = - 25$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$5x-2x^{2}=-25$$

Հավելել 25-ը երկու կողմերում:

$$5x-2x^{2}+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2x^{2}+5x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 5-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 25}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 25:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 25 200-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±15}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-5±15}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±15}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 15-ին:

$$x=\frac{10}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±15}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 -5-ից:

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Բաժանեք -20-ը -4-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{5}{2} x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 3-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-x^{2}+x\left(2-x\right)=-25$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 2-x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x-x^{2}+2x-x^{2}=-25$$

Համակցեք 3x և 2x և ստացեք 5x:

$$5x-x^{2}-x^{2}=-25$$

Համակցեք -x^{2} և -x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$5x-2x^{2}=-25$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2x^{2}+5x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{25}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{25}{-2}$$

Բաժանեք 5-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{25}{-2}$$

Բաժանեք -25-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{25}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{2}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{25}{2} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{225}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{15}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-\frac{5}{2}$$