Լուծեք x*(x+5)=150

$$x \times (x+5)=150$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-15$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+5x=150$$

Հանեք 150 երկու կողմերից:

$$x^{2}+5x-150=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և -150-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -150:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

Գումարեք 25 600-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±25}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 25-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±25}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 -5-ից:

$$x=-\frac{30}{2}$$

Բաժանեք -30-ը 2-ի վրա:

$$x=-15$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-15$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+5x=150$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 150 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=10 x=-15$$