Լուծեք x*(x+1)=100

$$x \times (x+1)=100$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{401} - 1}{2} \approx 9.512492197$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}\approx -10.512492197$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x=100$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$x^{2}+x-100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -100-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-100\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -100:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+400}}{2}$$

Գումարեք 1 400-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{401}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{401}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{401} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x=100$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=100+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=100+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 100 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{401}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{401}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{401}-1}{2}$$