Լուծեք x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Գտեք մեկ բազմապատիկ x^{k}+m ձևում, որտեղ x^{k}-ը բաժանում է միանդամը ամենաբարձր աստիճանով՝ x^{6}, իսկ m-ը բաժանում է հաստատուն բազմապատիկը՝ -64: Այդպիսի բազմապատիկ է՝ x^{3}+64: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ այն բաժանելով այս բազմապատիկի վրա:

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+64: Նորից գրեք x^{3}+64-ը x^{3}+4^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Դիտարկեք x^{3}-1: Նորից գրեք x^{3}-1-ը x^{3}-1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16:

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Գնահատել

$$x^{6}+63x^{3}-64$$