Լուծեք x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Կատարեք x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք x-ը x^{4}-x-ում։

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Ֆակտորացրեք x^{3}-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{3}-1: Նորից գրեք x^{3}-1-ը x^{3}-1^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)։

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: x^{2}+x+1 բազմանդամից չի ստացվում բազմապատիկ, քանի որ այն չունի ռացիոնալ արմատներ:

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Գնահատել

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$