Լուծեք x^3-7x^2+7x+15=0

$$x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 7 x + 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=5$$

$$x=-1$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 15 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±15,±5,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-7x^{2}+7x+15 x+1-ի և ստացեք x^{2}-8x+15: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}-8x+15=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 15}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Լուծեք x^{2}-8x+15=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=3 x=5$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=-1 x=3 x=5$$