Լուծեք x^3-5x^2+16x-80=0

$$x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 16 x - 80 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -80 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=5$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-5x^{2}+16x-80 x-5-ի և ստացեք x^{2}+16: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+16=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{0±\sqrt{-64}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=5$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-4i$$

$$x=5$$

$$x=4i$$