Լուծեք x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -12 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է 4: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x-4-ի:

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+4x+3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}+4x+3-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Գնահատել

$$x^{3}-13x-12$$