Լուծեք x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17.320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17.320508076i$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 8000 երկու կողմերից:

$$x^{3}-8000=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -8000 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=20$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-8000 x-20-ի և ստացեք x^{2}+20x+400: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+20x+400=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և 400-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+20x+400=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=20$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 8000 երկու կողմերից:

$$x^{3}-8000=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -8000 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=20$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-8000 x-20-ի և ստացեք x^{2}+20x+400: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+20x+400=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և 400-ը c-ով:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=20$$