Լուծեք x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-9x+8-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-8 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=8 x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-8 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-9x+8-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=8 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-9x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Գումարեք 81 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 7-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 9-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-9x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-9x=-8$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -8 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=1$$