Լուծեք x^2-80x+300=0

$$x ^ { 2 } - 80 x + 300 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10\sqrt{13}+40\approx 76.055512755$$

$$x=40-10\sqrt{13}\approx 3.944487245$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-80x+300=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -80-ը b-ով և 300-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 300}}{2}$$

-80-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 300}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 300:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-1200}}{2}$$

Գումարեք 6400 -1200-ին:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{5200}}{2}$$

Հանեք 5200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{13}}{2}$$

-80 թվի հակադրությունը 80 է:

$$x=\frac{80±20\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±20\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 80 20\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{13}+80}{2}$$

Բաժանեք 80+20\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=10\sqrt{13}+40$$

Այժմ լուծել x=\frac{80±20\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{13} 80-ից:

$$x=\frac{80-20\sqrt{13}}{2}$$

Բաժանեք 80-20\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=40-10\sqrt{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10\sqrt{13}+40 x=40-10\sqrt{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-80x+300=0$$

Հանեք 300 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-80x+300-300=-300$$

Հանելով 300 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-80x=-300$$

Բաժանեք -80-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -40-ը: Ապա գումարեք -40-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-300+\left(-40\right)^{2}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x^{2}-80x+1600=-300+1600$$

Գումարեք -300 1600-ին:

$$x^{2}-80x+1600=1300$$

Գործոն x^{2}-80x+1600: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-40\right)^{2}=1300$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Պարզեցնել:

$$x-40=10\sqrt{13} x-40=-10\sqrt{13}$$

Գումարեք 40 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10\sqrt{13}+40 x=40-10\sqrt{13}$$