Լուծեք x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Գումարեք 64 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{7}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-8x=-9$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Գումարեք -9 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=7$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$