Լուծեք x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10.782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2.782329983$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Համակցեք -7x և -x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x-30=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և -30-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -30:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Գումարեք 64 120-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Հանեք 184-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{46}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{46}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{46}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{46} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{46}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{46}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Համակցեք -7x և -x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x-30=0$$

Հավելել 30-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-8x=30$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Գումարեք 30 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=46$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$