Լուծեք x^2-6x+45=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 45 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=3+6i$$

$$x=3-6i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 45}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-180}}{2}$$

Գումարեք 36 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-144}}{2}$$

Հանեք -144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12i}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±12i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 12i-ին:

$$x=\frac{6+12i}{2}$$

Բաժանեք 6+12i-ը 2-ի վրա:

$$x=3+6i$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i 6-ից:

$$x=\frac{6-12i}{2}$$

Բաժանեք 6-12i-ը 2-ի վրա:

$$x=3-6i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3+6i x=3-6i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x+45=0$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-6x+45-45=-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x=-45$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-45+9$$

Գումարեք -45 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=-36$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=-36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=6i x-3=-6i$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3+6i x=3-6i$$