Լուծեք x^2-56=x

$$x ^ { 2 } - 56 = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-56-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-x-56=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-x-56-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-8 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=8 x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-56-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-x-56=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-56։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -56 է։

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-8 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}-x-56-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=8 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-56-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-x-56=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և -56-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -56:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Գումարեք 1 224-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 15-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 1-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$x^{2}-56-x=0$$

Հավելել 56-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-x=56$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 56 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-7$$