Լուծեք x^2-5x-6

$$x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-6 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-5x-6-ը \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-6x-ում։

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-5x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Գումարեք 25 24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 7-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 5-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 6-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-5x-6=\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$