Լուծեք x^2-5x-1=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-5x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}$$

Գումարեք 25 4-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 \sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{29} 5-ից:

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-5x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$x^{2}-5x=1$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 1 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$