Լուծեք x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=13$$

$$x=-13$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$x^{2}-25=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}-25-144=0$$

Հանեք 144 -25-ից և ստացեք -169:

$$x^{2}-169=0$$

Դիտարկեք x^{2}-169: Նորից գրեք x^{2}-169-ը x^{2}-13^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x+13=0-ն։

$$x=13 x=-13$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$x^{2}-25=144$$

Հավելել 25-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}=144+25$$

Գումարեք 144 և 25 և ստացեք 169:

$$x^{2}=169$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=13 x=-13$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 12 աստիճանը և ստացեք 144:

$$x^{2}-25=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}-25-144=0$$

Հանեք 144 -25-ից և ստացեք -169:

$$x^{2}-169=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 0-ը b-ով և -169-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -169:

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±26}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x=13$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±26}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -26-ը 2-ի վրա:

$$x=-13$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=13 x=-13$$