Լուծեք x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2800։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -2800 է։

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -30 գումար։

$$a=-70 b=40$$

Նորից գրեք x^{2}-30x-2800-ը \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 40-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Ֆակտորացրեք x-70 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-30x-2800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2800:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Գումարեք 900 11200-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Հանեք 12100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±110}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 110-ին:

$$x=\frac{140}{2}$$

Բաժանեք 140-ը 2-ի վրա:

$$x=70$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±110}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 110 30-ից:

$$x=-\frac{80}{2}$$

Բաժանեք -80-ը 2-ի վրա:

$$x=-40$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 70-ը x_{1}-ի և -40-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$