Լուծեք x^2-3x+10=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}\approx 1.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}\approx 1.5-2.783882181i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-3x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40}}{2}$$

Գումարեք 9 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Հանեք -31-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{31}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{31} 3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-3x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-3x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-3x=-10$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{31}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+3}{2}$$