Լուծեք x^2-23x-2.100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2.100 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx 23.090944741$$

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+11.5\approx -0.090944741$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -23-ը b-ով և -2.1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

-23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2.1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2.1:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8.4}}{2}$$

Գումարեք 529 8.4-ին:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{537.4}}{2}$$

Հանեք 537.4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

-23 թվի հակադրությունը 23 է:

$$x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 23 \frac{\sqrt{13435}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Բաժանեք 23+\frac{\sqrt{13435}}{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±\frac{\sqrt{13435}}{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{13435}}{5} 23-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{13435}}{5}+23}{2}$$

Բաժանեք 23-\frac{\sqrt{13435}}{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-23x-2.1=0$$

Գումարեք 2.1 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-23x-2.1-\left(-2.1\right)=-\left(-2.1\right)$$

Հանելով -2.1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-23x=-\left(-2.1\right)$$

Հանեք -2.1 0-ից:

$$x^{2}-23x=2.1$$

Բաժանեք -23-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{23}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{23}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2.1+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{23}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2.1+\frac{529}{4}$$

Գումարեք 2.1 \frac{529}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{2687}{20}$$

Գործոն x^{2}-23x+\frac{529}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{2687}{20}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2687}{20}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{13435}}{10} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{13435}}{10}$$

Գումարեք \frac{23}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2} x=-\frac{\sqrt{13435}}{10}+\frac{23}{2}$$