Լուծեք x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+51։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 51 է։

$$-1,-51 -3,-17$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-17 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-20x+51-ը \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Ֆակտորացրեք x-17 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-20x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 51:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Գումարեք 400 -204-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 14-ին:

$$x=\frac{34}{2}$$

Բաժանեք 34-ը 2-ի վրա:

$$x=17$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±14}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 20-ից:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 17-ը x_{1}-ի և 3-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$