Լուծեք x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-11$$

$$x=13$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 143 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-143=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-2x-143-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-143$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -143 է։

$$1,-143 11,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-13 b=11$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=13 x=-11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 143 երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x-143=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-143։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -143 է։

$$1,-143 11,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-13 b=11$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-143-ը \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x+11=0-ն։

$$x=13 x=-11$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-2x=143$$

Հանեք 143 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Հանելով 143 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-2x-143=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -143-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -143:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Գումարեք 4 572-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 24-ին:

$$x=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x=13$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 2-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=13 x=-11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-2x=143$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Գումարեք 143 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=144$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=12 x-1=-12$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=13 x=-11$$