Լուծեք x^2-18x+29=0

$$x ^ { 2 } - 18 x + 29 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{13}+9\approx 16.211102551$$

$$x=9-2\sqrt{13}\approx 1.788897449$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-18x+29=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 29-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 29}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 29:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-116}}{2}$$

Գումարեք 324 -116-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{208}}{2}$$

Հանեք 208-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{13}}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 4\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{13}+18}{2}$$

Բաժանեք 18+4\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{13}+9$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±4\sqrt{13}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{13} 18-ից:

$$x=\frac{18-4\sqrt{13}}{2}$$

Բաժանեք 18-4\sqrt{13}-ը 2-ի վրա:

$$x=9-2\sqrt{13}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{13}+9 x=9-2\sqrt{13}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-18x+29=0$$

Հանեք 29 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-18x+29-29=-29$$

Հանելով 29 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-18x=-29$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-29+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-29+81$$

Գումարեք -29 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=52$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=52$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=2\sqrt{13} x-9=-2\sqrt{13}$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{13}+9 x=9-2\sqrt{13}$$