Լուծեք x^2-15x-9=0

$$x ^ { 2 } - 15 x - 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{29} + 15}{2} \approx 15.577747211$$

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}\approx -0.577747211$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-15x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -15-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+36}}{2}$$

Գումարեք 225 36-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{261}}{2}$$

Հանեք 261-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{29}}{2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 3\sqrt{29}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{29}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{29} 15-ից:

$$x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-15x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-15x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-15x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$x^{2}-15x=9$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=9+\frac{225}{4}$$

Գումարեք 9 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{261}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{29}+15}{2} x=\frac{15-3\sqrt{29}}{2}$$